تبلیغات
Sky of Starry Night You could put your verification ID in a comment Or, in its own meta tag Or, as one of your keywords Your content is here. The verification ID will NOT be detected if you put it here. آسمان شب ستاره ای - معادله شرودینگر
چهارشنبه 1392/04/26  23:34
نوع مطلب: (دیگر ،فیزیک ،) توسط: cumran amiri

از مکانیک کلاسیک می‌دانیم که در بررسی حرکت ذره ابتدا معادله حرکت آن ذره را پیدا می‌کنند و بر اساس آن در مورد چگونگی حرکت بحث می‌کنند. در حالت کلاسیک ، بطور کلی این معادله با استفاده از لاگرانژین مربوط به حرکت ذره حاصل می‌گردد. همچنین می‌دانیم که در مکانیک کوانتومی ‌، بر اساس نظریه دوبرویدر مورد ذرات دو دیدگاه موجی و ذره‌ای در نظر گرفته می‌شود و اصل مکملی نور مانع از این می‌شود که این دو تصویر را به صورت همزمان بکار ببریم. ولی برای توصیف کامل حرکت ، هر دو دیدگاه باید در نظر گرفته شوند. بر این اساس معادله‌ای که به حرکت این ذرات کوانتومی‌ حاکم است، معادله شرودینگر نامیده می‌شود. 

حرکت ذره آزاد

معمولا ساده‌ترین حالت در مکانیک کوانتومی‌ حرکت یک ذره آزاد است. لفظ آزاد به این لحاظ بکار می‌رود که این ذره تحت تاثیر هیچ پتانسیلی قرار ندارد. در این صورت معادله شرودینگر در مورد حرکت ذره مورد نظر ، با این فرض که حرکت در یک بعد صورت می‌گیرد، به صورت زیر خواهد بود:



در رابطه فوق m جرم ذره ،  ثابت پلانک ،  تابع موجی است که در تشریح دیدگاه موجی ، به ذره مورد نظر نسبت داده می‌شود. همچنین i یک واحد موهومی ‌است که مجذور آن برابر (1-) می‌باشد (عدد مختلط). در این رابطه نماد  بیانگر مشتق نسبی نسبت به زمان و  نشانگر مشتق نسبی نسبت به مکان است. 

خصوصیات معادله شرودینگر

  • معادله شرودینگر نسبت به مشتق زمان از مرتبه اول است. این امر ایجاب می‌کند که وقتی مقدار اولیه تابع موج منتسب به ذره ، به عنوان مثال در لحظه t=0 معلوم باشد، مقدار آن را در هر لحظه دیگر نیز بتوان پیدا کرد. این مطلب از شکل این معادله ، یا از شکل عمومی‌ترین جواب این معادله ، که یک رابطه انتگرالی است، مشهود است. 

  • نکته دیگر این است که در معادله شرودینگر هیچ عدم قطعیتی وجود ندارد. به بیان دیگر ، همین که حالت اولیه تابع موج مشخص شد، در این صورت در هر زمان دیگری ، آن تابع موج کاملا مشخص می‌گردد. دلیل این مطلب در اینجاست که هیچ محدودیتی بر روی تابع موج حالت اولیه وجود ندارد.

چگالی احتمال

در حالت کلی تابع موج یک تابع مختلط است و به خودی‌خود هیچ تعبیر فیزیکی ندارد، اما مربع قدرمطلق آن کمیت بسیار بااهمیتی است، که چگالی احتمال نام دارد. چگالی احتمال بیانگر احتمال وجود ذره است و در جایی که فرض می‌شود، ذره در آنجا باشد، مقدار آن بزرگتر است و در هر جای دیگر مقدار آن کوچکتر می‌باشد. چگالی احتمال که با  نمایش داده می‌شود، یک تابع حقیقی است و وابستگی زمانی آن بیانگر این مطلب است که با گذشت زمان برای پیدا کردن ذره در جایی که در لحظه اولیه قرار داشته، شانس کمتری وجود دارد. 

معادله شرودینگر در حالت کلی

در مطالب قبلی معادله شرودینگر را در حالت ساده ذره آزاد و در مورد حرکت یک بعدی بیان کردیم. در صورتی که ذره مورد نظر آزاد نباشد، در این صورت تحت تاثیر پتانسیلی مانند قرار خواهد داشت که در حالت تک بعدی پتانسیل را با  و در حالت سه بعدی با  نشان می‌دهیم و چون بیشتر پتانسیل‌های مهم ، تقارن کروی دارند، لذا بهتر است که بحث را در مختصات کروی انجام دهیم. در این صورت پتانسیل به صورت  خواهد بود. برای بیان معادله شرودینگر در حالت عمومی ‌و در فضای سه بعدی ، تغییرات زیر را در معادله شرودینگر ذره آزاد اعمال می‌کنیم: 


  • تابع موج مربوط به ذره را با نمایش می‌دهیم. 

  • مشتق نسبت به مکان را در حالت سه بعدی با نماد \nabla که دل نامیده می‌شود، نشان می‌دهیم. 

  • چون ذره آزاد نبوده و تحت تاثیر پتانسیل  قرار دارد، لذا یک جمله به صورت  به معادله اضافه می‌کنیم. بنابراین معادله شرودینگر در حالت کلی به صورت زیر در می‌آید
    :

کاربرد معادله شرودینگر

  • با استفاده از حل معادله شرودینگر مشخصه‌های سیستم از قبیل ترازهای انرژی ، اندازه حرکت خطی و اندازه حرکت زاویه‌ای سیستم مشخص می‌شود. 

  • از حل معادله شرودینگر تابع موج منتسب به هر سیستم فیزیکی بدست می‌آید. با استفاده از تابع موج می‌توان چگالی احتمال را محاسبه نموده و حرکت ذرات سیستم را مورد بررسی قرار داد. 

  • برای هر سیستم معادله شرودینگر مخصوصی وجود دارد که وابسته به هامیلتونی تعریف شده برای آن سیستم است.


real psychic
شنبه 1396/07/15 16:59
من حتی نمی دانم که چطور به اینجا رسیدم، اما فکر کردم این پست خوب بود.
من نمی دانم شما چه کسی هستید، اما قطعا شما در حال رفتن به یک
وبلاگ نویس مشهور اگر شما قبلا نباشید؛) خوش امدید!
foot complaints
شنبه 1396/06/18 08:23
Hi, I do believe this is a great blog. I stumbledupon it ;) I may revisit yet again since I book marked it.

Money and freedom is the best way to change, may you be rich and continue
to guide other people.
chaturbatefreetokenshack.com
دوشنبه 1396/06/13 05:52
It's really a great and useful piece of info. I'm satisfied that you just shared this useful info
with us. Please stay us informed like this. Thank you for sharing.
Do you get taller when you stretch?
دوشنبه 1396/05/30 09:30
Hello there, You've done an incredible job.
I will certainly digg it and personally suggest to my friends.
I'm sure they will be benefited from this web site.
What makes you grow taller during puberty?
جمعه 1396/05/13 10:41
I am truly delighted to glance at this webpage posts which includes
lots of useful information, thanks for providing such data.
What causes pain in the Achilles tendon?
سه شنبه 1396/05/10 05:09
Excellent post. I definitely love this site. Stick with
it!
Giuseppe
دوشنبه 1396/05/9 21:19
I'm not sure exactly why but this weblog is
loading incredibly slow for me. Is anyone else having this issue
or is it a problem on my end? I'll check back later on and see if the problem still exists.
nakamenos.ph
دوشنبه 1396/05/2 18:34
Greetings from Ohio! I'm bored to death at work so I decided to check out your blog on my iphone during lunch break.
I really like the information you present here and can't wait to take a look when I
get home. I'm amazed at how fast your blog loaded on my phone ..

I'm not even using WIFI, just 3G .. Anyways, amazing site!
http://gibsonheefxtumvi.soup.io/post/571107755/What-Can-Cause-Posterior-Tibial-Tendon-Dysfunction
دوشنبه 1396/04/5 09:58
Howdy very cool blog!! Guy .. Excellent .. Superb .. I will bookmark
your site and take the feeds additionally? I'm glad to search out
numerous helpful info here within the submit, we'd like develop extra strategies in this
regard, thank you for sharing. . . . . .
at home std test kit
یکشنبه 1396/04/4 23:14
چلیپا از خود نوشتن در حالی که صدایی دلنشین ابتدا
آیا واقعا نشستن خوب با من پس از برخی
از زمان. جایی در سراسر جملات شما در واقع قادر به من مؤمن متاسفانه
فقط برای while. من با این حال مشکل خود را با جهش در مفروضات و شما
خواهد را سادگی به کمک پر کسانی
که شکاف. در صورتی که شما که می توانید انجام من می قطعا تا پایان در گم.
baires1986869.livejournal.com
سه شنبه 1396/03/2 03:50
Hmm is anyone else having problems with the images on this blog loading?

I'm trying to find out if its a problem on my end or if it's the blog.

Any responses would be greatly appreciated.
Felica
دوشنبه 1396/02/25 15:28
I really like it when individuals get together and share thoughts.
Great website, continue the good work!
manicure
یکشنبه 1396/01/20 03:59
Simply want to say your article is as amazing.

The clearness to your publish is simply excellent and
i could suppose you're knowledgeable in this subject.
Well together with your permission let me to grasp your feed to stay updated with
approaching post. Thanks one million and please keep up the gratifying work.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
آخرین پست ها

©2011-2013 skyofstarrynight.mihanblog.com                                        all right reserved